Самые «коварные» моменты на ЕГЭ по математике: как не повторять ошибки

Напомним, в предыдущей статье на «Летидоре» мы рассматривали популярные ошибки на ЕГЭ по русскому языку. Если вы еще не познакомились с нашим материалом, не забудьте это сделать перед подготовкой к экзамену.

А в этой статье эксперты Московского центра качества образования Марина Черняева и Мария Шабанова рассказывают, как избежать коварных ошибок на ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.

Ошибки на экзамене по математике базового уровня

В число самых распространенных ошибок на экзамене по математике базового уровня входят:

• неверный перенос ответа в бланк ответов,

• ответ не на тот вопрос.

Дополнительно проверьте, что отвечаете именно на вопрос задания. После этого аккуратно переносите сам ответ в бланк ответов. Попробуйте уже во время подготовки к экзамену рассчитывать свое время так, чтобы хватило на решение всех запланированных заданий.

Еще одна достаточно многочисленная группа ошибок – вычислительные ошибки.

Не забывайте, что калькулятором на экзамене пользоваться нельзя.

Считайте в столбик и обязательно делайте проверку, выполнив обратное действие или прикинув, соизмерим ли полученный результат с тем, который должен получиться по смыслу.

Следующая группа ошибок – это неверно переписанные формулы из справочных материалов и неразборчивые записи символов.

Безусловно, встречаются ошибки в логике решения и в использовании определений и свойств основных математических понятий, но таких ошибок в базовом экзамене мало.

Ошибки на экзамене по математике профильного уровня

Здесь чаще всего встречаются ошибки, связанные с переносом ответов тестовой части в бланк ответов, вычислительные ошибки в заданиях с кратким и развернутым ответами.

После нахождения пути решения (в задаче на вычисление) или выполнения доказательства (в задаче на доказательство) выпускник «расслабляется» на простой завершающей части решения – там, где просто надо посчитать, и допускает арифметические ошибки.

Кроме того, в решениях практически всех задач используются формулы. Во время подготовки к экзамену вы можете их подсмотреть в справочниках, таблицах, своих записях, и вам кажется, что вы их знаете.

Не стоит забывать, что в справочных материалах, прилагаемых к контрольным измерительным материалам, есть пять формул по тригонометрии.

Попробуйте вывести формулу самостоятельно и, если не получилось, то запишите так, как вам кажется верно. Попробуйте объяснить себе, почему вы записали ее именно так, протестировать корректность ее работы в знакомых ситуациях. Например, подобрали квадратный корень из числа – проверьте с помощью умножения, действительно ли это корень.

Уже сейчас желательно определиться, какие задания вы будете решать на экзамене, и довести решение всех типов заданий на выбранных позициях до совершенства.

В алгебраических заданиях с развернутым ответом повышенного уровня сложности целесообразнее следовать алгоритму решения уравнений, неравенств, текстовых задач. Такие действия, как произведение многочленов, приведение подобных слагаемых, перенос одночленов из одной части в другую, тоже желательно довести до совершенства.

При отборе корней в тригонометрическом уравнении нужно не только указать корни, принадлежащие заданному в условии интервалу, но и объяснить, почему других корней там нет. Здесь можно использовать отбор и с помощью двойного неравенства, и с помощью графика, и с помощью тригонометрического круга, и с помощью перебора.

Помните, что проверить результат решения уравнения можно подстановкой его в исходное уравнение или изменением способа решения.

• При решении неравенства (позиция 14) можно использовать обобщенный метод интервалов. Не стоит забывать, что все выполняемые действия происходят на области допустимых значений неравенства. При определении знака логарифмического выражения его нельзя определить там, где данное выражение не существует.

Можно также использовать метод рационализации, но и там должны быть только допустимые значения. Если неравенство нестрогое, то нули войдут в решение, но на числовой прямой они могут оказаться изолированной точкой. Не потеряйте их!

• Задание 15 – текстовая задача с экономическим содержанием. Ее решение начинайте с описания переменных, как это происходит в любой задаче такого типа (на скорость, работу, смеси и сплавы). После чего – уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств, выражение. Далее – упрощение и вычисления до получения ответа. Такие задачи можно решать и рассуждением, и арифметическим способом, но в любом случае необходимо пояснение всех шагов решения.

При решении стереометрических задач важно представлять ту конструкцию, которая задана, и иметь четкое представление о том, какими свойствами обладают прямые и плоскости, каким будет их взаимоположение в зависимости от условия. При нахождении угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями сначала этот угол необходимо построить, обосновать, что именно это и есть искомый угол, и только затем его вычислить.

Подобным образом обосновывается и расстояние между прямыми, прямой и плоскостью, а затем уже вычисляется.

Встречаются геометрические задачи, которые проще решаются координатно-векторным способом, но и там есть свои подводные камни: правильное задание координат точек и векторов, верно записанные формулы, вычисления, не содержащие ошибок.

Старайтесь писать разборчиво, не сокращая слова, чтобы избежать обидных ошибок. Не торопитесь и помните, что на экзамене мелочей не бывает.

Полезные ресурсы

При подготовке к экзамену нужно пользоваться только проверенными, надежными источниками и информационными ресурсами. Среди них эксперт советует следующие.

• Открытые варианты контрольных измерительных материалов ЕГЭ на сайте ФИПИ.

• Записи вебинаров по разбору заданий единого государственного экзамена на сайте МЦКО и на сайте РЦОИ города Москвы.

• Видеоконсультация по подготовке к ЕГЭ на сайте Московского образовательного телеканала.

• Библиотека Московской электронной школы, где вы найдете большое разнообразие контента с разбором литературных произведений, подготовленных лучшими педагогами Москвы. Это и видеоуроки, и электронные учебные пособия. Там же можно пройти самодиагностику.

Фото: Freepik.com, Visualrian.ru