Василий Плотников: играем в математику

Разговор с молодым преподавателем математики Василием Плотниковым состоялся в кулуарах итоговой церемонии конкурса "Учитель России - 2013", которая проходила 3 октября в Московском городском Дворце детского (юношеского) творчества на Воробьевых горах. Он, так же как и победитель конкурса, преподаватель информатики Андрей Сиденко , работает в средней школе небольшого города областного подчинения. Василий солидарен с победителем конкурса и другими его участниками, энтузиастами учительского дела, в любви к детям и к выбранной профессии и готов повторить вслед за коллегой: "Счастье любого учителя – это когда на его урок спешат и боятся опоздать не потому, что учитель строгий, а потому, что боятся пропустить что-то интересное". Взгляды Василия Плотникова на преподавание математики представляются очень современными; аналогичные подходы к преподаванию находят всё большее понимание и востребованность в среде учителей нового поколения.

Зачем балерине математика? Ну хотя бы для того, чтобы сосчитать до 32… Это, конечно, шутка. На самом деле существуют, по крайней мере, три причины, по которым математика в некотором объёме нужна каждому человеку.

Три мотива учить математику

Во-первых, математика - это очень красивая дисциплина. Человек, которому она открылась с этой стороны, манипулируя числами, линиями, фигурами, не может не оценить красоту и совершенство математических закономерностей, которым подчиняется мир природы и вещей вокруг нас. Открывать для себя красоту мира – не это ли одно из самых больших удовольствий?

Знаете ли вы, что такое фракталы – удивительные природные, они же геометрические, объекты, к которым относятся снежинки, морские раковины, ветви деревьев и листья, сталактиты и сталагмиты, хвост павлина и береговая линия океана? Покажите ребёнку однажды, как на основе повторения самой простой конфигурации можно получить очень красивые и сложные изображения, и он может быть пленён этой возможностью так сильно, что захочет узнавать об этом больше и больше.

капуста Романеско - естественный фрактал 

А ведь это один из самых убедительных способов заинтересовать ученика математикой – сделать её открытие увлекательным занятием. Увы, дети часто не только не могут преуспеть в математике, но просто тупо ненавидят её, потому что не понимают, не видят её красоты.

Может быть, неслучайно математика в эпоху раннего Просвещения подразделялась на арифметику, геометрию, астрономию и музыку (!). Именно так изучал математику в иезуитском колледже великий французский математик и философ Рене Декарт.

Красота открывается в геометрии изысканных линий с названиями, достойными быть именами богинь: эвольвента, лемниската, астроида, нефроида, трактриса. А уж если детям показать, как строятся эти линии и что скрывается за их названиями, их восторгу и любопытству не будет предела. Пример увлекательного подхода к открытиям в геометрии на самом первичном уровне, уже в 1-ом классе, можно увидеть в уроках многих учителей начальных классов.

Благодаря интернету можно познакомиться с их методиками и творчески применить их в собственной практике как по содержанию, так и по форме. Один из примеров – электронный учебный курс математики, выложенный на Slideshares учителем из Москвы Анны Татузовой ; её урок для первоклассников на тему "Прямая и кривая линия. Луч" показывает, как можно обучать маленьких детей, побуждая их к игре. И таких педагогов немало.

В средней школе в обучение вводятся задачи более высокого уровня, которые креативные педагоги ставят в надлежаще строгой форме, но при этом забавной, загадочной, часто не лишенной юмора. По счастью, возникли очень интересные источники для помощи творческим педагогам и школьникам.

Издательский дом "Первое сентября" выпускает журнал "Математика", авторы которого, действующие учителя, рассказывают о своей инновационной практике, основа которой – мотивировать процесс обучение познавательным интересом, поскольку игра очень продуктивна. "Учение с увлечением" – запомнилось название одной из статей в этом журнале. Запомнились и слова одной учительницы из Волгоградской области, которой ученики сказали, что им тогда всё понятно, когда интересно.

При поддержке Московского центра непрерывного математического образования издается ежемесячный познавательный журнал для школьников "Квантик", посвящённый занимательным вопросам и задачам по математике (а также лингвистике, физике и другим естественным наукам). Здесь можно найти самые разнообразные задачи на любой вкус, математические сказки, задачи-картинки, математические комиксы и детективы.

Красота математики открывается учащимся в простоте и элегантности решения задач, которые иными способами решаются с большими усилиями. Это не только красиво, но и экономно с точки зрения затрат времени, это развивает логическое мышление, дисциплинирует мысль. И это второй аргумент в пользу изучения математики – не только ради её красоты, но не в меньшей степени ради того, о чём говорил Ломоносов: "Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит". А Рене Декарт определил математику почти так же за 100 лет до Ломоносова как метод, "чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках".

Вот простой пример построения простейшего пути "отыскания истины". Рассмотрим задачу для 4-го класса, похожую на ту, которую приводит в своей "Алгебре" А.П. Киселёв, тот самый Киселёв, по учебникам которого с конца XIX до 60-х годов ХХ века учились все школьники России: Маме 32 года, сыну 8 лет, т.е. сейчас она в 4 раза старше своего сына. Через сколько лет мама будет старше его в 2 раза?

Это пример текстовой задачи, которую надо решить арифметически, с использованием логики. Трудно? Но простая формализация условия позволяет составить уравнение первой степени и решить задачу в один ход. Именно об этом "верном направлении разума" писал Декарт в середине XVII века: "Чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все величины, как данные, так и неизвестные. Затем, не делая различия между данными и искомыми величинами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому".

Здесь, правда, надо сделать отступление в пользу текстовых, арифметических, задач. Сейчас в школьном курсе математики рано переходят на использование уравнений. Однако пренебрегать мощью арифметического аппарата не следует, так как в рамках арифметики развивается логическое и образное мышление, ученик побуждается к поискам нестандартных, изящных решений, развивается его математическая культура.

Вопрос об отношении к нестандартным решениям занимает особое место в системе обучения математике. На протяжении долгого времени школьная математика покоилась на незыблемом требовании делать, как предписано, согласно рекомендованным схемам решения, видам оформления результатов и т.п. Как говорит известный московский учитель математики, зав. кафедрой математики Московского Института Открытого Образования Иван Валерьевич Ященко (он же один из создателей последнего стандарта ЕГЭ по математике), в начальной школе ребенка учат не думать, а "делать, как я", а важнейшая задача учителя "не транслировать образцы и требовать выполнения по образцам, а думать и анализировать то, как думает школьник". По этому поводу Василий Плотников рассказал, как, ещё школьником, он был поощрён за нестандартное решение задачи по геометрии на областной олимпиаде. Он не увидел простого решения, но получил правильный результат путём сложных вспомогательных построений, и получил призовое место.

Не только педагоги в школе, но и молодые родители – дома, на прогулке, в дороге – способны увлечь детей играми в математику, например, привлекая их к решению простых хозяйственных задач в доме, в магазине, на транспорте. Здесь открывается самый простой, третий мотив обучения математике – практическая необходимость. Без этого вряд ли обойдётся любой человек, претендующий считать себя образованным и тем более стать успешным. От эстетики фракталов – снежинок, сталактитов и пр. – прямой путь ведёт к теории фракталов, которая позволяет решать "взрослые" задачи в области создания радиоаппаратуры, машин и механизмов, в космонавтике и астрономии, в архитектуре, медицине и криптографии. Нет ни одной области человеческой деятельности, которая не соприкасается с математикой. Она нужна даже балерине.

Заинтересованному человеку будет интересно узнать о современных техниках обучения танцу, основанных на описании движения танцоров при помощи математических методов. Работая в технике "геометрия танца", танцор рисует в воздухе воображаемые фигуры, а затем эту невидимую геометрию оживляет своим корпусом, руками, ногами. Хореограф на основе этой техники создаёт танцевальную комбинацию, которую можно математически переложить в компьютерное описание танца.

Таким образом, увлекая учащихся красотой, рациональностью, практическим смыслом математики, современный учитель может поддерживать их познавательный интерес к предмету. Иначе, на крайне неблагодарной почве ненависти к непонятному и неинтересному дети начинают задаваться практическим вопросом: а зачем мне математика? За меня будут считать автоматы, калькуляторы; я установлю компьютерную программу, введу исходные данные и получу результат. 

Подобную перспективу предсказал знаменитый фантаст Айзек Азимов более пятидесяти лет тому назад. В 1959 году в сборнике "Девять завтра: Истории ближайшего будущего" был опубликован его научно-фантастическом памфлет "Чувство силы" – иронический рассказ об обществе будущего, утратившем умение немашинного, ручного умножения на бумаге – "столбиком". Я знаю не одного человека, который не умеет умножать в столбик…

Остаётся закончить словами Лобачевского, который однажды отступил от образцов и построил новую геометрию с пересекающимися параллельными прямыми: "Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётся для многих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания".